Развитие системы счисления. Системы счисления древнего мира

Вы когда-нибудь были в Японии? Например, в этом большом, интенсивно развивающемся городе, где небоскрёбы растут как грибы после дождя? Добро пожаловать в Хиросиму. “Какая Хиросима?”, - спросите вы, - “Ведь Хиросима это же…” Ну хорошо. Вот ещё один японский город - Нагасаки. Как вам? Да, и Нагасаки тоже... … Может, современных жителей этих городов намеренно ввели в заблуждение, и они ничего не знают об опасности? Может быть нужно срочно сообщить японцам, что они живут в зоне смертельной радиации? Но перед тем, как звонить в МЧС, давайте давайте вспомним, что мы вообще знаем о Радиации? Это достаточно распространённое свойство материи. Солнце - это что-то вроде гигантской водородной бомбы, которая излучает фотоны в широком диапазоне, ионы, а также гамма-излучение, то есть радиацию. Сила, подогревающая Землю изнутри, из так называемого ядра Земли, тоже имеет отношение к ядерному распаду тяжёлых трансурановых элементов. Радиацию излучают почва, живые тела, а также некоторые медицинские аппараты. Получается, что радиация окружает нас повсюду и проникает в наш организм. Иногда можно слышать такое словосочетание: “естественный радиоактивный фон” - где-то он всего 15 тысячных миллиРентген в час, а где-то в десять раз больше, и он тоже считается “естественным”. Однако, более вероятно, что высокие показатели радиоактивного излучения в природе так же естественны, как и “естественное” содержание тяжёлых металлов в водоёмах, в которые стекают продукты жизнедеятельности заводов. Представьте себе, что будет, если 209 ядерных боеприпасов суммарной мощностью порядка 250 Мт (мегатонн) будут взорваны на территории России? Типун вам на язык, - скажете вы, - это же конец света. Однако, как вы отнесётесь к официальным данным, согласно которым в период с 1949 по 1963 год именно такое количество ядерных снарядов бомбардировало территорию Советского Союза? Вот американская бомба по прозвищу “Малыш”, которую сбросили 9 августа 1945 года на Хиросиму. А теперь размножьте эту бомбочку 16 600 раз. Это и есть суммарная мощность удара по СССР с 49-го по 63-ий годы прошлого века. Это как, если бы англичане выпустили в сторону незаселенных районов Советского Союза весь свой ядерный арсенал в 160 боеголовок. Как же такое возможно? Советские ядерные испытания проходили на двух крупнейших полигонах в Семипалатинске и на Новой Земле. Вот, например, Семипалатинский полигон, который находился и находится до сих пор в довольно заселённом людьми районе. Хотя, по логике, должен располагаться чуть ли не на Северном полюсе или где-нибудь в Сибири. К моменту взрыва первой тестовой ядерной бомбы на расстоянии каких-то 60 км находился совсем новенький город Куратов. В 1954 году в 80-ти км от полигона появился ещё один - город Чаган. И вот, представьте, что вы живёте в одном из этих городов. Выходите на балкон, чтобы вдохнуть свежий утренний воздух. И вдруг - вспышка. “Что там, гроза?”, - спросит ваша супруга. “Да не, опять ядерные бомбы испытывают”. Действительно, что тут такого? И никакой паники! Порядка сотни атмосферных (то есть не подземных) ядерных и термоядерных зарядов разной мощности, от 1 килотонны до нескольких мегатонн, с частотой в среднем раз в месяц. Даже сверхмалый заряд в 1 кт порождает характерный ядерный гриб высотой около 3 км. А 1 мегатонна мощности - гриб высотой 19 км. Наземные ядерные взрывы на Семипалатинском полигоне имели суммарную мощность где-то 100 Мт. Если бы все эти снаряды были взорваны одновременно, то квадрат территории размером 240 на 240 км получил бы удар излучения смертельной мощности в 30 Зв (Зиверт). Для сравнения, человек с дозой всего 0,05 Зв уже считается облучённым. Именно тот факт, что атомные бомбы взрывались не все одновременно, а строго дозированно, с разницей во времени, делает эти взрывы куда менее опасными - в том числе, с точки зрения радиоактивного излучения. Всем известно со школьного возраста, что земля после ядерного взрыва непригодна для жизни и даже смертельно опасна. Употребление воды из зоны поражения также как минимум приведёт к страшному облучению организма и генетическим перестройкам, а как максимум - к мучительной смерти. Об этом даже есть одна известная сказка… Но это всё в теории. А что на практике? На многих континентах можно то там, то здесь видеть огромные, идеально круглые впадины и озёра, подозрительно напоминающие воронки от мощных взрывов. Вот, например, одно из таких озёр - под названием Чаган. Сюда ещё с советских времён домашний скот приходит на водопой. Озеро как озеро. На самом деле, это самая настоящая радиоактивная воронка, которая образовалась в 1965 году в результате взрыва 170-килотонного термоядерного заряда, заложенного в скважину глубиной 178 метров в русло маленькой речушки Чаган, что недалеко от Семипалатинского полигона. Радиоактивное загрязнение воды в озере на конец 90-х гг. оценивалось в 300 пикокюри/литр (при том, что предельно допустимый уровень загрязнения воды по суммарной радиоактивности альфа-частиц составляет 15 пикокюри/литр). Тем не менее, озеро на протяжении всех этих лет используется для водопоя скота! За 50 лет не было выявлено поражений у животных и пастухов. В данном случае, мы точно можем проверить причину появления озера идеально круглой формы, чего нельзя сказать о других, казалось бы, совершенно естественных озёрах и кратерах такой же идеальной геометрической формы. Вспомнить хотя бы многочисленные идеально-круглые озёра на территории России. А вот места страшной катастрофы - взрыва на Чернобыльской АЭС. Кадры с камеры 360 от гугл-мобиля за 2017 год показывают, что люди постепенно возвращаются в этот город. Открываются магазины, на улицах можно встретить редких прохожих. Многие вообще не покидали этих мест и сразу после взрыва. Во всяком случае, пока на фото не зафиксированы люди с двумя головами, тремя ногами и так далее. В общем, жизнь продолжается. Продолжается она и в японских городах с адским прошлым - Фукусиме и Нагасаки. И города эти куда больше развиты технологически, чем большинство российских городов, которые никогда не подвергались атомной бомбардировке. Что касается воздушных ядерных взрывов (от 30-50 м над землёй), то в этих случаях бо́льшая часть радиоактивных изотопов выбрасывается высоко в атмосферу. Затем эти микрочастицы рассеиваются и загрязняют огромное пространство, иногда иногда в масштабаха всей планеты. Из стратосферы изотопы вообще выпадают только через несколько лет. Поэтому, учитывая погодные условия, работать на таком полигоне сравнительно безопасно. Колоссальная порция изотопов, тепла и пыли, выброшенная в верхние слои атмосферы в результате взрыва 530 ядерных зарядов, не могла не повлиять на климат и «естественный радиоактивный фон». Многие из тех, кто застали 60-е годы прошлого века, отмечали, что зи́мы в тот период стали теплее, а летний сезон - прохладнее. Некоторые современные исследователи обратились к изучению такого явления, как годовые кольца деревьев. Ведь именно с 60-х годов летний рост деревьев замедлился, что и отразилось на толщине годовых кольцев. В 1963 году ядерные державы договорились: теперь испытания атомных бомб будут проводиться только под землёй. Судя по всему, лидеры государств осознали, насколько серьёзные последствия для климата имеет такое баловство с ядерным оружием. Только вот сильно ли это меняет дело? Ведь трагедия на Фукусиме была спровоцирована как раз подземным ядерным взрывом. Но об этом мы расскажем в другой раз, видео об этом в ближайшее время выйдет на нашем канале. А сейчас вспомним вот о чём. В первой половине 20-го века, когда радиоактивность была малоизучена, радий и торий считались лечебными; их добавляли в лекарства, мази, косметику, например, пудру и крем для лица; из радиоактивных металлов наладили производство компрессов и даже своеобразный активатор для воды - это когда радий помещали в воду на ночь и утром пили её, думая, что теперь она ооччень полезна. Что случится с человеком, если он будет принимать внутрь небольшие дозы радия-226 и радия-228 вперемешку с дистиллированной водой? Почти наверняка вы ответите, что он долго не протянет, а смерть будет мучительной. Вот, например, таблетки “Радито́р”. Только одна такая “малышка” облучала человека примерно на 1 микрокюри. Пить такие БАДы считалось полезным, при этом каких-то массовых смертей и внезапных лучевых болезней не наблюдалось. Как говорится, во всём нужна мера. Между тем, пилюли “Радитор” прославились тем, что в 1932 году убили Эбена Макбёрни Байерса, американского спортсмена, который только за два года выпил порядка 1400 (тысячи четырёхсот) бутылочек этой, так сказать, панацеи, получив дозу радиации, в три раза превышающую смертельную. В результате, через 3 года приёма таких таблеток он потерял все зубы, часть челюсти, его кости стали нереально мягкими. В конце концов, спустя ещё два года Байерс скончался. А применение радиации в медицине началось с того, что Анри Кутар определил: раковые клетки в гортани на ранней стадии можно подавить радиоактивным излучением в малой дозе, и сторонних эффектов якобы не будет наблюдаться. Этот метод лечения раковых опухолей получил название “Метод Кутара-Рего́” и применяется в медицине до сих пор. Ещё один показательный пример - это строительство самого первого на евразийском континенте атомного реактора Ф-1 под руководством “отца” советской атомной бомбы Игоря Васильевича Курчатова. Помещение, в котором находился реактор, а также весь персонал не имели никакой спецзащиты. Но самое интересное - это то, что сам реактор несколько раз собирался и разбирался - вручную в прямом смысле этого слова. В графитовые блоки вставлялись небольшие цилиндры из радиоактивного металла фактически - голыми руками. Без какой бы то ни было спецзащиты. Физики ядерщики в комментариях наверняка скажут, что Ф-1 являлся так называемым реактором нулевой мощности, т.е. очень маленькой мощности, не требующей охлаждения. И ядерное топливо в современных АЭС гораздо мощнее и смертоноснее. Правда, всё равно находятся чудаки, которые ходят по нему в спецзащите, состоящей из одной каски. Так что же такое радиация? Так ли она опасна, как считает подавляющее большинство? Знакомьтесь: Ге́лен Уи́нзер, один из крупнейших физиков-ядерщиков своего времени… Давайте послушаем, что он скажет: В общем, есть над чем подумать. Если у вас появились идеи, пишите в комментариях. Если считаете, что это видео заслуживает вашего лайка, благодарим за оценку. А у нас на сегодня всё. До новых встреч!

Взрыв – это весьма быстрое изменение химического (физического) состояния взрывчатого вещества, сопровождающееся выделением большого количества тепла и образованием большого количества газов, создающих ударную волну, способную своим давлением вызывать разрушения.

Взрывчатыми веществами (ВВ) – особые группы веществ, способные к взрывчатым превращениям в результате внешних воздействий.
Различают взрывы :

1.Физический – высвобождающаяся энергия является внутренней энергией сжатого или сжиженного газа (сжиженного пара). Сила взрыва зависит от внутреннего давления. Возникающие разрушения могут вызываться ударной волной от расширяющегося газа или осколками разорвавшегося резервуара (Пример: разрушение резервуаров со сжатым газом, паровых котлов, а также мощные электрические разряды)

2.Химический – взрыв, вызванный быстрой экзотермической химической реакцией, протекающей с образованием сильно сжатых газообразных или парообразных продуктов. Примером может служить взрыв дымного пороха, при котором происходит быстрая химическая реакция между селитрой, углем и серой, сопровождающаяся выделением, значительного количества теплоты. Образовавшиеся газообразные продукты, нагретые за счет теплоты реакции до высокой температуры, обладают высоким давлением и, расширяясь, производят механическую работу.

3.Атомные взрывы . Быстропротекающие ядерные и ли термоядерные реакции (реакции деления или соединения атомных ядер), при которых освобождается очень большое количество теплоты. Продукты реакции, оболочка атомной или водородной бомбы и некоторое количество окружающей бомбу среды мгновенно превращается в нагретые до очень высокой температуры газы, обладающие соответственно высоким давлением. Явление сопровождается колоссальной механической работой.

Химические взрывы подразделяются на конденсированные и объемные взрывы.

А) Под конденсированными взрывчатыми веществами понимаются химические соединения и смеси, находящиеся в твердом или жидком состоянии, которые под влиянием определенных внешних условий способны к быстрому самораспространяющемуся химическому превращению с образованием сильно нагретых и обладающих большим давлением газов, которые, расширяясь, производят механическую работу. Такое химическое превращение ВВ принято называть взрывчатым превращением.

Возбуждением взрывчатого превращения ВВ называется инициированием. Для возбуждения взрывчатого превращения ВВ требуется сообщить ему с определенной интенсивностью необходимое количество энергии (начальный импульс), которая может быть передана одним из следующих способов:
- механическим (удар, накол, трение);
- тепловым (искра, пламя, нагревание);
- электрическим (нагревание, искровой разряд);
- химическим (реакции с интенсивным выделением тепла);
- взрывом другого заряда ВВ (взрыв капсюля-детонатора или соседнего заряда).

Конденсированные ВВ подразделяются на группы :

Классификацию взрывов можно произвести и по типам химических реакций:

1. Реакция разложения – процесс разложения, который дают газообразные продукты
2. Окислительно-восстановительная реакция – реакция, в которой воздух или кислород реагирует с восстановителем
3. Реакция смесей – пример такой смеси – порох.

Б) Объемные взрывы бывают двух типов:

• Взрывы облака пыли (пылевые взрывы) рассматриваются как взрывы пыли в штольнях шахт и в оборудовании или внутри здания. Такие взрывоопасные смеси возникают при дроблении, просеве, насыпке, перемещении пылящих материалов. Взрывоопасные пылевые смеси имеют нижний концентрационный предел взрываемости (НКПВ) , определяемый содержанием (в граммах на кубический метр) пыли в воздухе. Так для порошка серы НКПВ составляет 2,3 г/м3. Концентрационные пределы пыли не являются постоянными и зависят от влажности, степени измельчения, содержания горючих веществ.

В основе механизма пылевых взрывов на шахтах лежат относительно слабые взрывы газовоздушной смеси воздуха и метана. Такие смеси считаются уже взрывоопасными при 5%-ной концентрации метана в смеси. Взрывы газовоздушной смеси вызывают турбулентность воздушных потоков, достаточных для того, чтобы образовать пылевое облако. Воспламенение пыли порождает ударную волну, поднимающую еще большее количество пыли, и тогда может произойти мощный разрушительный взрыв.

Меры, применяемые для предупреждения пылевых взрывов:

1. вентиляция помещений, объектов
2. увлажнение поверхностей
3. разбавление инертными газам (СО 2, N2) или порошками силикатными

Пылевые взрывы внутри зданий, оборудования чаще всего происходят на элеваторах, где из-за трения зернышек при их перемещении образуется большое количество мелкой пыли.

• Взрывы паровых облаков – процессы быстрого превращения, сопровождающиеся возникновением взрывной волны, происходящие на открытом воздушном пространстве в результате воспламенения облака, содержащего горючий пар.

Такие явления возникают при утечке сжиженного газа, как правило, в ограниченных пространствах (помещениях), где быстро растет та предельная концентрация горючих элементов, при которой происходит воспламенение облака.
Меры, применяемые для предупреждения взрывов паровых облаков:

1. сведение к минимуму использования горючего газа или пара
2. отсутствие источников зажигания
3. расположение установок на открытом, хорошо проветриваемой местности

Наиболее часто ЧС, связанные с взрывами газа , возникают при эксплуатации коммунального газового оборудования.

Для предупреждения таких взрывов ежегодно проводят профилактику газового оборудования. Здания взрывоопасных цехов, сооружений, часть панелей в стенах делают легкоразрушаемыми, а крыши – легкосбрасываемыми.

Взрыв - быстропротекающий физический или физико-химический процесс, проходящий со значительным выделением энергии в небольшом объёме за короткий промежуток времени и приводящий к ударным, вибрационным и тепловым воздействиям на окружающую среду вследствие высокоскоростного расширения продуктов взрыва . Взрыв в твёрдой среде вызывает разрушение и дробление.

Источники энергии

Взрывное превращение - быстрый самостоятельно распространяющийся процесс с выделением энергии и образованием сильно сжатых газов, способных производить работу, возникает из-за химических и ядерных реакций. В результате взрывного превращения в окружающей среде возникает волна сжатия. Такие волны также сопровождают взрывы, не сопровождающиеся взрывным превращением - физические взрывы сосудов под давлением , наполненных негорючими газами, паром или многофазными сжимаемыми системами (пыль, пена). Физико-химический взрыв паров вскипающей жидкости (BLEVE) происходит в результате внешнего подогрева сосуда, наполненного горючей легкокипящей жидкостью. При разрыве емкости и последующем воспламенении паров кипящей жидкости происходит образование огненного шара. :35 Также, в зависимости от источников энергии, существуют электрические, вулканические взрывы, взрывы при столкновении космических тел (например, при падении метеоритов на поверхность планеты), взрывы, вызванные гравитационным коллапсом (взрывы сверхновых звёзд и др.).

Точечными взрывами являются взрывы вещества, занимающего малый объем относительно зоны воздействия, например - заряд взрывчатого вещества. Объемным взрывом является взрыв газо-, паро-, пылевоздушного облака, занимающего значительный объем зоны воздействия. При взрыве облака возникает огненный шар. :168

Техника

В физике и технике термин "взрыв" используется в разных смыслах: в физике взрыва необходимым условием является наличие ударной волны , в технике для отнесения процесса к взрыву наличие ударной волны не обязательно, при наличии угрозы разрушения оборудования и зданий. В технике в значительной части термин "взрыв" связан с процессами, происходящими внутри замкнутых сосудов и помещений, которые при чрезмерном повышении давления могут разрушится и при отсутствии ударных волн. В технике для внешних взрывов без образования ударных волн рассматриваются волны сжатия и воздействие огненного шара. :9 При отсутствии ударных волн, признаком определяющим взрыв является звуковой эффект волны давления. :104 В технике дополнительно к взрывам и детонации также выделяют хлопки. :5

В технике для химических взрывов не сопровождающихся возникновением ударных волн используется термин "взрывное горение". От нормального послойного горения этот процесс отличается нестационарностью и на несколько порядков большой скоростью распространения пламени. В замкнутом объеме взрывное горение вызывает волны сжатия. Такое горение характерно при взрывах дымного пороха , пиротехнических составов, промышленной пыли. Взрывное горение при определенных условиях может перейти в детонацию.

При взрывах с использованием химических взрывчатых веществ в грунтах и горных породах ударные волны практически никогда не возникают. Мощные ударные волны образуются только при подземных ядерных взрывах на не очень больших расстояниях от заряда.

При медленном горении возникающем в закрытой трубе впереди зоны горения всегда возникает ударная волна. При больших скоростях горения ударная волна существенно влияет на состояние газовой смеси подходящей к зоне горения. Медленное горение в трубе может перейти в детонацию при самопроизвольном ускорении пламени с возникновением детонационной волны впереди пламени. :686

Право

В юридической литературе широко используется термин "криминальный взрыв" - взрыв, причиняющий материальный ущерб, вред здоровью и жизни людей, интересам общества, а также взрыв, который может вызвать смерть человека. К криминальным взрывам относятся как взрывы в целях совершения умышленного преступления, так и нарушения специальных правил безопасности , которые привели к взрывам. Для определения необходимости выполнения специальных правил в области взрывобезопасности в промышленности выделяются взрывоопасные зоны и взрывоопасные объекты .

Действие взрыва

Механическое воздействие взрыва связано с работой, которая совершается при расширении газов. Воздействие условно делится на бризантные (местные) и фугасные (общие) формы. Бризантное действие проявляется непосредственно в окрестностях заряда (в твердой среде) или вблизи поверхности твердого тела, фугасное - на расстояниях намного больше размера заряда. Для бризантного действия характерно сильное деформирование и дробление среды, а его общий фугасный эффект определяется импульсом, т.е. начальным давлением в полости взрыва и её размерами. Фугасное действие зависит только от энергии заряда. Форма заряда взрывчатого вещества и его детонационные характеристики существенно влияют лишь на бризантное действие взрыва. Бризантное действие взрыва может быть усилено кумулятивными эффектами .

Действие ударной волны на предметы зависит от их характеристик. Разрушение капитальных строений зависит от импульса взрыва. Например, при действии ударной волны на кирпичную стену она начнет наклонятся. За время действия ударной волны наклон будет незначительным. Однако, если и после действия ударной волны стена будет наклонятся по инерции, то она рухнет. Если предмет жесткий, прочно укреплен и имеет небольшую массу, то он успеет изменить свою форму под действием импульса взрыва и будет сопротивляться действию ударной волны, как силе, приложенной постоянно. В этом случае разрушение будет зависеть не от импульса, а от давления, вызываемого ударной волной. :37

Химические взрывы

Единого мнения о том, какие именно химические процессы следует считать взрывом, не существует. Это связано с тем, что высокоскоростные процессы могут протекать в виде детонации или дефлаграции (медленного горения). Детонация отличается от горения тем, что химические реакции и процесс выделения энергии идут с образованием ударной волны в реагирующем веществе, и вовлечение новых порций взрывчатого вещества в химическую реакцию происходит на фронте ударной волны, а не путём теплопроводности и диффузии , как при медленном горении. Различие механизмов передачи энергии и вещества влияют на скорость протекания процессов и на результаты их действия на окружающую среду, однако на практике наблюдаются самые различные сочетания этих процессов и переходы горения в детонацию и обратно. В связи с этим обычно к химическим взрывам относят различные быстропротекающие процессы без уточнения их характера.

Химический взрыв неконденсированных веществ от горения отличается тем, что горение происходит, когда горючая смесь образуется в процессе самого горения. :36

Существует более жёсткий подход к определению химического взрыва как исключительно детонационному. Из этого условия с необходимостью следует, что при химическом взрыве, сопровождаемом окислительно-восстановительной реакцией (сгоранием), сгорающее вещество и окислитель должны быть перемешаны, иначе скорость реакции будет ограничена скоростью процесса доставки окислителя, а этот процесс, как правило, имеет диффузионный характер. Например, природный газ медленно горит в горелках домашних кухонных плит, поскольку кислород медленно попадает в область горения путём диффузии. Однако, если перемешать газ с воздухом, он взорвётся от небольшой искры - объёмный взрыв . Существуют очень немногие примеры химических взрывов, не имеющих своей причиной окисление/восстановление, например реакция мелкодисперсного оксида фосфора(V) с водой, но её можно рассматривать и как паровой взрыв .

Индивидуальные взрывчатые вещества , как правило, содержат кислород в составе своих собственных молекул. Это метастабильные вещества, которые способны храниться более или менее долгое время при нормальных условиях. Однако при инициировании взрыва веществу передаётся достаточная энергия для самопроизвольного распространения волны горения или детонации, захватывающей всю массу вещества. Подобными свойствами обладают нитроглицерин , тринитротолуол и другие вещества. Бездымные пороха и чёрный порох , который состоит из механической смеси угля, серы и

Лекция 1. Системы счисления

1. История возникновения систем счисления.

2. Позиционные и непозиционные системы счисления.

3. Десятичная система счисления, запись чисел в ней.

4. Разряды

Человеку постоянно приходится иметь дело с числами, поэтому нужно уметь правильно называть и записывать любое число, производить действия над числами. Как правило, все с этим успешно справляются. Помогает здесь способ записи чисел, который в настоящее время используется повсеместно и носит название десятичной системы счисления.

Изучение этой системы начинается в начальных классах, и, конечно, учителю нужны определенные знания в этой области. Он должен знать различные способы записи чисел, алгоритмы арифметических действий и их обоснование. Материал данной лекции дает тот минимум, без которого невозможно разобраться с различными методическими подходами к обучению младших школьников способам записи чисел и выполнению над ними действий.

История возникновения систем счисления.

Понятие числа возникло в глубокой древности. Тогда же появилась необходимость в названии и записи чисел. Язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними называют системой счисления .

Простейшая система записи натуральных чисел требует лишь одной цифры, например «палочки» (или зарубки на дереве, как у первобытного человека, или узелка на веревке, как у индейцев Америки), которая изображает единицу. Повторяя этот знак, можно записать любое число: каждое число n записывается просто n «палочками». В такой системе счисления удобно выполнять арифметические действия. Но подобный способ записи очень не экономичен и для больших чисел неизбежно приводит к ошибкам в счете.

Поэтому со временем возникли иные, более экономичные и удобные способы записи чисел. Рассмотрим некоторые из них.

В Древней Греции была распространена так называемая аттическая нумерация . Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками:

Число 5 записывалось знаком Г (древнее начертание буквы «пи», с которой начинается слово «пенте» - пять). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались так:

Число 10 обозначалось Δ (начальной буквой слова «дека» - десять). Числа 100, 1000 и 10 000 обозначались Н, Х, М – начальными буквами соответствующих слов.

Другие числа записывались различными комбинациями этих знаков.

В третьем веке до нашей эры аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионийской системой . В ней числа 1 – 9 обозначаются первыми девятью буквами алфавита: α (альфа), β (бэта), γ (гамма), δ (дельта), ε (эпсилон), ς (фау), ζ (дзета),
η (эта), (тэта).

Числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 – следующими девятью буквами: i (йота),
κ (каппа), λ (ламбда), μ (мю), ν (ню), ξ (кси), ο (омикрон), π (пи), с (копа).

Числа 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 – последними девятью буквами греческого алфавита.

Алфавитную нумерацию, подобную древнегреческой, имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока. У какого народа она возникла впервые неизвестно.

В Древнем Риме в качестве «ключевых» использовались числа 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Они обозначались соответственно буквами I, V, X, L, C, D и М.

Все целые числа (до 5000) записывались с помощью повторения выше приведенных цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей: VI = 6, т.е. 5 + 1; IV = 4, т.е. 5 – 1;
XL = 40, т.е. 50 – 10; LX = 60, т.е. 50 + 10. Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX = 70, LXXX = 80, число 90 записывается XC (а не LXXXX).

Например: XXVIII = 28, XXXIX = 39, CCCXCVII = 397, MDCCCXVIII = 1818.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Однако римская нумерация сохранилась до настоящего времени. Ее используют для обозначения юбилейных дат, наименования конференций, глав в книгах и т.д.

На Руси в старину цифры обозначались буквами. Для указания того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ними ставился специальный знак, называемый «титло». Первые девять цифр записывались так:

Десятки обозначались так:

Сотни обозначались так:

Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но у них слева ставился знак «≠»: ≠ А = 1000, ≠ В = 2000, ≠ Е = 5000.

Десятки тысяч назывались «тьма », их обозначали, обводя знаки единиц кружками:

10 000, = 20 000, = 80 000.

Отсюда произошло выражение «Тьма народу», т.е. очень много народу.

Сотни тысяч назывались «легионами », их обозначали, обводя знаки единиц кружками из точек:

100 000, = 200 000, = 800 000.

Миллионы назывались «леодрами ». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых:

1 000 000, = 2 000 000.

Десятки миллионов назывались «воронами » или «вранами» и их обозначали, обводя знаки единиц кружками из крестиков или ставя по обе стороны букву К:

Сотни миллионов назывались «колодами ». «Колода» имела специальное обозначение – над буквой и под буквой ставились квадратные скобки:

Иероглифы жителей Древнего Вавилона составлялись из узких вертикальных и горизонтальных клинышков, эти два значка использовались и для записи чисел. Один вертикальный клинышек обозначал единицу, горизонтальный – десяток. В Древнем Вавилоне считали группами по 60 единиц. Например, число 185 представлялось как 3 раза по 60 и еще 5. Записывалось такое число с помощью всего двух знаков, один из которых обозначал, сколько раз взято по 60, а другой - сколько взято единиц.

О том, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система, существует много гипотез, но ни одна пока не доказана. Одна из гипотез, состоит в том, что произошло смешение двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной системой, а другое – десятичной. Шестидесятеричная система возникла как компромисс между этими двумя системами. Другая гипотеза состоит в том, что вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что, естественно, связывают с числом 60.

Шестидесятеричная система, в некоторой степени, сохранилась до наших дней, например, в делении часа на 60 минут, а минуты - на 60 секунд и в аналогичной системе измерение углов: 1 градус равен 60 минутам, 1 минута – 60 секундам.

Двоичной системой счисления пользовались при счете некоторые первобытные племена, она была известна еще древнекитайским математикам, но по настоящему развил и построил двоичную систему великий немецкий математик Лейбниц, видевший в ней олицетворение глубокой метафизической истины.

Двоичной системой счисления пользуются некоторые (местные) культуры в Африке, Австралии и Южной Америке.

Для изображения чисел в двоичной системе счисления требуется лишь две цифры: 0 и 1. По этой причине двоичную запись числа легко представить, пользуясь физическими элементами, которые имеют два различных устойчивых состояния. Именно это и послужило одной из важных причин широкого использования двоичной системы в современных электронных вычислительных машинах.

Самой экономичной из всех систем счисления является троичная . Двоичная и равносильная ей, в смысле экономичности, четверичная системы, несколько уступают в этом отношении троичной, но превосходят все основные возможные системы. Если для записи чисел от 1 до 10 в десятичной системе требуется 90 различных состояний, а в двоичной – 60, то в троичной системе достаточно 57 состояний.

Наиболее привычная ситуация, в которой проявляется необходимость троичного анализа, - это, пожалуй, взвешивание на чашечных весах. Здесь могут возникнуть три разных случая: либо одна из чашек перевесит другую, либо наоборот, либо же чашки уравновесят друг друга.

Четверичной системой счисления пользуются, главным образом, индейские племена Южной Америки и индейцы юкки в Калифорнии, считающих на промежутках между пальцами.

Пятеричная система счисления была распространена гораздо шире, чем все остальные. Индейцы племени таманакос в Южной Америке употребляют для обозначения числа 5 то же слово, что и для обозначения «всей руки». Слово «шесть» по-таманакски означает «один палец на другой руке», семь – «два пальца на другой руке» и т.д. для восьми и девяти. Десять называется «двумя руками». Желая назвать число от 11 до 14, таманакос протягивают вперед обе руки и считают: «один на ноге, два на ноге» и т.д. до тех пор, пока не доходят до 15 – «всей ноги». Затем следует «один на другой ноге» (число 16) и т.д. до 19. Число 20 по-таманакски означает «один индеец», 21 – «один на руке другого индейца». «Два индейца» означают 40, «три индейца» - 60.

У жителей древней Явы и у ацтеков продолжительность недели составляла 5 дней.

Некоторые историки считают, что римское число X (десять) составлено из двух римских пятерок V (одна из них перевернута), а число V в свою очередь возникло из стилизованного изображения человеческой руки.

Широкое распространение имела в древности двенадцатеричная система счисления . Происхождение ее тоже связано со счетом на пальцах. А именно, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг, то по этим фалангам, перебирая их по очереди большим пальцем, и ведут счет от 1 до 12. Затем 12 принимают за единицу следующего разряда.

Основное преимущество двенадцатеричной системы состоит в том, что ее основание делится без остатка на 2, 3 и 4. Сторонники двенадцатеричной системы появились еще в XVI веке. В более позднее время к их числу принадлежали столь выдающиеся люди, как Герберт Спенсер, Джон Квинси Адамс и Джордж Бернард Шоу. Существует даже американское двенадцатеричное общество, выпускающее два периодических издания: «Двенадцатеричный бюллетень» и «Руководство по двенадцатеричной системе». Всей «двенадцатеричников» общество снабжает специальной счетной линейкой, в которой в качестве основания используется 12.

В устной речи остатки двенадцатеричной системы сохранились и до наших дней: вместо того, чтобы сказать «двенадцать», часть говорят «дюжина». Сохранился обычай считать многие предметы не десятками, а именно дюжинами, например, столовые приборы в сервизе (сервиз на 12 персон) или стулья в мебельном гарнитуре.

Название единицы третьего разряда в двенадцатеричной системе счисления – гросс – встречается теперь редко, но в торговой практике начала XX столетия оно бытовало и, еще сто лет назад, его можно было легко встретить. Например, в написанном в 1928 году стихотворении «Плюшкин» В.В. Маяковский, высмеивая мещан, скупающих подряд все нужное и ненужное, писал:

Оглядев

товаров россыпь,

История чисел и система счисления тесно взаимосвязаны, потому что система счисления и представляет собой способ записи такого абстрактного понятия, как число. Данная тема не относится сугубо к области математики, ведь всё это является важной частью культуры народа в целом. Потому, когда разбирается история чисел и систем счисления, кратко затрагиваются и многие другие аспекты истории создавших их цивилизаций. Системы в целом делятся на позиционные, непозиционные и смешанные. Из их чередования состоят вся история чисел и систем счисления. Позиционные системы - это такие, в которых величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. В непозиционных системах, соответственно, такой зависимости нет. Человечеством созданы и смешанные системы.

Изучение систем счисления в школе

Сегодня урок «История чисел и систем счисления» проводится в 9 классе в рамках курса по информатике. Главное практическое его значение - научить переводить числа из одной системы счисления в другую (прежде всего из десятиричной в двоичную). Однако история чисел и систем счисления является органической частью истории в целом и вполне могла бы дополнить также и этот предмет школьной программы. Также это могло бы улучшить пропагандируемый сегодня междисциплинарный подход. В рамках общего курса истории в принципе могла бы изучаться не только история экономического развития, социально-политических движений, правлений и войн, но и в небольшой степени история чисел и систем счисления. 9 класс в курсе информатики в таком случае можно было бы в части перевода чисел из одной системы в другую снабдить значительно большим число примеров из ранее пройденного материала. А примеры эти не лишены увлекательности, что и будет показано ниже.

Возникновение систем счисления

Сложно сказать, когда, а главное, как человек научился считать (так же, как невозможно доподлинно выяснить, когда, а главное, как возник язык). Известно только, что все древние цивилизации уже имели свои системы счёта, значит, история чисел и система счисления зародились в доцивилизационное время. Камни и кости не способны рассказать нам, что происходило в человеческом сознании, а письменных источников тогда ещё не создавали. Возможно, счёт понадобился человеку при разделе добычи или много позже, уже в ходе неолитической революции, то есть при переходе к земледелию, для раздела участков поля. Любые теории на этот счёт будут в равной степени беспочвенными. Но некоторые предположения всё же можно сделать, изучая историю различных языков.

Следы древнейшей системы счисления

Самая логичная начальная система счёта - противопоставление понятий «один» - «много». Логична она для нас потому, что в современном русском языке существует только единственное и множественное число. Но во многих было также и для обозначения двух предметов. Существовало оно и в первых индоевропейских языках, включая древнерусский. Таким образом, история чисел и система счисления начались с разделения понятий «один», «два», «много». Однако уже в самых древних известных нам цивилизациях были разработаны более детальные системы счисления.

Месопотамская запись чисел

Мы привыкли, что система счисления десятирична. Это и понятно: на руках 10 пальцев. Но тем не менее история возникновения чисел и систем счисления прошла через более сложные фазы. Месопотамская система счисления - шестидесятиричная. Потому до сих пор в часе 60 минут, а в минуте - 60 секунд. Потому год делится на число месяцев, кратное 60, а день делится на такое же число часов. Изначально это были солнечные часы, то есть каждый из них составлял 1/12 светового дня (на территории современного Ирака его длительность не сильно варьировалась). Только много позже длительность часа стали определять не по солнцу и добавили также 12 ночных часов.

Интересно то, что записывались знаки этой шестидесятиричной системы, будто она десятиричная - существовало только два знака (для обозначения единицы и десятка, не шести и не шестидесяти, а именно десятка), цифры получали, комбинируя эти знаки. Страшно себе даже вообразить, как сложно было записать сколько-нибудь большое число таким способом.

Древнеегипетская система счисления

И история чисел в десятиричной системе счисления, и использование многочисленных значков для обозначения чисел началось с древних египтян. Они комбинировали иероглифы, которые обозначали один, сто, тысячу, десять тысяч, сто тысяч, миллион и десять миллионов, обозначая таким образом нужное число. Такая система была гораздо удобнее, чем месопотамская, использовавшая только два знака. Но при этом она имела явное ограничение: сложно было записать число, значительно большее, чем десять миллионов. Правда, древнеегипетская цивилизация, как и большинство цивилизаций Древнего мира, с такими числами не сталкивалась.

Эллинские буквы в математических записях

История европейской философии, науки, политической мысли и многого другого во многом начинается в Древней Элладе («Эллада» - это самоназвание, оно предпочтительнее, чем придуманное римлянами «Греция»). Развиты в этой цивилизации были и математические знания. Числа эллины записывали буквами. Отдельные буквы обозначали каждое число от 1 до 9, каждый десяток от 10 до 90 и каждую сотню от 100 до 900. Только тысячу обозначали той же буквой, что и единицу, но с другим знаком рядом с буквой. Система позволяла даже большие цифры обозначать относительно короткими надписями.

Славянская система счисления как наследница эллинской

История чисел и систем счисления была бы не полной без нескольких слов о наших предках. Кириллица, как известно, основана на эллинском алфавите, потому и славянская система записи цифр также была основана на эллинской. Здесь тоже отдельными буквами обозначалось каждое число от 1 до 9, каждый десяток от 10 до 90 и каждая сотня от 100 до 900. Только использовались не эллинские буквы, а кириллица, или глаголица. Существовала также и интересная особенность: несмотря на то что и эллинские тексты в то время, и славянские с самого начала их истории записывались слева направо, славянские цифры писались как бы справа налево, то есть буквы, обозначавшие десятки ставили правее букв, обозначавших единицы, буквы, обозначавшие сотни правее букв, обозначавших десятки и т. д.

Аттическое упрощение

Эллинские учёные достигли огромных высот. Римское завоевание не прервало их изысканий. Например, судя по косвенным свидетельствам, за 18 веков до Коперника разработал Гелиоцентрическую Во всех этих сложных расчётах эллинским учёным помогала их система записи чисел.

Но для простых людей, например, торговцев, система зачастую оказывалась слишком сложной: чтобы её использовать, требовалось запомнить числовые значения 27 букв (вместо числовых значений 10 символов, которые учат современные школьники). Потому появилась упрощённая система, получившая название аттической (Аттика - область Эллады, одно время лидировавшая в регионе в целом и особенно в морской торговле региона, так как столицей Аттики были знаменитые Афины). В этой системе отдельными буквами стали обозначаться только числа один, пять, десять, сто, тысяча и десять тысяч. Получается всего шесть знаков - их гораздо легче запоминать, а слишком сложных вычислений торговцы всё равно не производили.

Римские цифры

И система счисления, и история чисел древних римлян, и в принципе история их науки является продолжением эллинской истории. За основу была взята аттическая система, просто эллинские буквы заменили латинскими и добавили отдельное обозначение пятидесяти и пятисот. При этом сложные расчёты в своих трактатах учёные продолжали производить эллинской системой записи в 27 букв (да и сами трактаты они обычно писали по-эллински).

Римскую систему записи чисел нельзя назвать особо совершенной. В частности, она гораздо более примитивна, чем древнерусская. Но исторически сложилось так, что она до сих пор сохраняется наравне с арабскими (так называемыми) цифрами. И забывать эту альтернативную систему, переставать её использовать не стоит. В частности, сегодня часто арабскими цифрами обозначаются а римскими - порядковые.

Великое древнеиндийское изобретение

Цифры, которые сегодня используем мы, появились изначально в Индии. Точно не известно, когда история чисел и система счисления сделали этот знаменательный поворот, но, скорее всего, не позднее V века от Рождества Христова. Часто подчёркивается, что именно индийцы разработали понятие нуля. Такое понятие было известно математикам и других цивилизаций, но действительно лишь система индийцев позволила полноценно включить его в математические записи, а значит, и в вычисления.

Распространение индийской системы счисления по Земле

Предположительно в IX веке индийские цифры заимствовали арабы. В то время как европейцы пренебрежительно относились к античному наследию, а в некоторые регионах одно время даже намеренно уничтожали его как языческое, арабы бережно хранили достижения древних греков и римлян. С самого начала их завоеваний ходовым товаром стали переводы античных авторов на арабский. В основном через трактаты арабских учёных средневековые европейцы снова обрели наследие древних мыслителей. Вместе с этими трактатами пришли и индийские цифры, которые в Европе стали называть арабскими. Они не сразу были приняты, потому что для большинства людей оказались менее понятными, чем римские. Но постепенно удобство математических расчётов с помощью этих знаков победило невежественность. Лидерство европейских промышленно развитых стран привело к тому, что так называемые арабские цифры распространились по всему миру и сегодня применяются практически повсеместно.

Двоичная система счисления современных компьютеров

С появлением компьютеров постепенно совершили значительный поворот многие области знаний. Не стала исключением история чисел и систем счисления. Фото первого компьютера мало напоминает современное устройство, на мониторе которого вы читаете эту статью, но работа их обоих основана на счисления, коде, состоящем, только из нулей и единиц. Для обыденного сознания всё же остаётся удивительным, что с помощью комбинации из всего двух символов (фактически сигнала или его отсутствия) можно производить самые сложные вычисления и автоматически (при наличии соответствующей программы) переводить числа в десятиричной системе исчисления в числа в двоичной, шестнадцатиричной, шестидесятишестиричной и любой другой системе. И с помощью такого двоичного кода на мониторе изображается данная статья, где отражена история чисел и система счисления у разных цивилизаций в истории.